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Downsampling
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top
Der Begriff Heruntertaktung bzw. Downsampling (engl.) bezeichnet die Reduktion der StΓΌtzstellen einer Zeitreihe oder anderer Anordnungen diskreter Werte. Bis auf SonderfΓ€lle ist das Downsampling dadurch mit Informationsverlust verbunden (im Gegensatz zur Kompression). Es ist das GegenstΓΌck zum Upsampling und wie dieses ein Spezialfall des Resamplings.
Bei Rastergrafiken bezeichnet man entsprechend die Verringerung der Bildpunkte (samples) als Downsampling. Die Verringerung der Bittiefe der einzelnen FarbkanΓ€le ist aber ebenso wenig Downsampling wie die Verringerung der Bittiefe bei AudiokanΓ€len, da die Anzahl der samples gleich bleibt. Downsampling beschreibt also den Vorgang einer Reduktion der Zeit- oder Orts-AuflΓΆsung (Audio bzw. Graphik), eine Bittiefenreduktionen eine Γnderung der QuantisierungsauflΓΆsung.
Contents
β’ Verfahren
β’ Praxis
ββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββ
Verfahren
ZunÀchst wird das zeitdiskrete Signal zur Vermeidung von Alias-Effekten mit einem idealen Tiefpassfilter (Sinc-Filter) bandbegrenzt. Die Grenzfrequenz der Tiefpassfilterung, sie stellt in dem Verfahren den eigentlichen Informationsverlust dar, reduziert sich gemÀà dem Nyquist-Shannon-Abtasttheorem auf die HÀlfte der Abtastfrequenz am Ausgang. Ein Downsampling mit einer vorher durchgeführten Tiefpassfilterung wird in der Digitalen Signalverarbeitung auch als Decimation bezeichnet.
Sonderfall Ganzzahliger Konvertierungsfaktor
Wenn der ganzzahlige Faktor N das VerhΓ€ltnis von hoher Eingangstaktfrequenz zu niedrigerer Ausgangstaktfrequenz beschreibt, dann wird zur Bildung der Ausgangsfolge jeder N-te Wert der Folge nach der Tiefpassfilterung genommen, die restlichen Werte dazwischen werden verworfen.
Sonderfall Rationaler Konvertierungsfaktor
LΓ€sst sich der Faktor N als eine rationale Zahl in der Form N = M L {\displaystyle N={\frac {M}{L}}} ausdrΓΌcken, so kann zunΓ€chst ein Upsampling um den ganzzahligen Faktor M durchgefΓΌhrt werden, daran anschlieΓend ein Downsampling um den ganzzahligen Faktor L.
Beliebiger Konvertierungsfaktor
Aus mathematischer Sicht handelt es sich bei allen Resampling-Problemen um Interpolationsprobleme der Numerischen Mathematik fΓΌr die sie verschiedene Methoden bereitstellt, z. B. Nearest-Neighbour-, Lineare- oder Spline-Interpolation.
Praxis